Производная cos(x)/(4*x)

Вы ввели

cos(x)
------
 4*x  

$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{4 x}$$

d /cos(x)\
--|------|
dx\ 4*x  /

$$\frac{d}{d x} \frac{\cos{\left(x \right)}}{4 x}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = 4 x$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $4$

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{- 4 x \sin{\left(x \right)} - 4 \cos{\left(x \right)}}{16 x^{2}}$

2. Теперь упростим:

   $- \frac{x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{4 x^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{4 x^{2}}$

Первая производная

   1           cos(x)
- ---*sin(x) - ------
  4*x              2 
                4*x  

$$- \frac{1}{4 x} \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{4 x^{2}}$$

Вторая производная

          2*sin(x)   2*cos(x)
-cos(x) + -------- + --------
             x           2   
                        x    
-----------------------------
             4*x             

$$\frac{- \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}}{4 x}$$

Третья производная

  6*cos(x)   6*sin(x)   3*cos(x)         
- -------- - -------- + -------- + sin(x)
      3          2         x             
     x          x                        
-----------------------------------------
                   4*x                   

$$\frac{\sin{\left(x \right)} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{x^{3}}}{4 x}$$

График