Производная cos(x)/(2*x)

Вы ввели

cos(x)
------
 2*x  

$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{2 x}$$

d /cos(x)\
--|------|
dx\ 2*x  /

$$\frac{d}{d x} \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 x}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = 2 x$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $2$

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{- 2 x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}}{4 x^{2}}$

2. Теперь упростим:

   $- \frac{x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{2 x^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{2 x^{2}}$

Первая производная

   1           cos(x)
- ---*sin(x) - ------
  2*x              2 
                2*x  

$$- \frac{1}{2 x} \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 x^{2}}$$

Вторая производная

  cos(x)   sin(x)   cos(x)
- ------ + ------ + ------
    2        x         2  
                      x   
--------------------------
            x             

$$\frac{- \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}}}{x}$$

Третья производная

sin(x)   3*cos(x)   3*sin(x)   3*cos(x)
------ - -------- - -------- + --------
  2          3          2        2*x   
            x          x               
---------------------------------------
                   x                   

$$\frac{\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{2 x} - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{x^{3}}}{x}$$

График