Производная cos(x)-(log(5))*x

Вы ввели

cos(x) - log(5)*x

$$- x \log{\left (5 \right )} + \cos{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $- x \log{\left (5 \right )} + \cos{\left (x \right )}$ почленно:

   1. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )} = - \sin{\left (x \right )}$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $\log{\left (5 \right )}$

      Таким образом, в результате: $- \log{\left (5 \right )}$

   В результате: $- \sin{\left (x \right )} - \log{\left (5 \right )}$

---

Ответ:

$- \sin{\left (x \right )} - \log{\left (5 \right )}$

Первая производная

-log(5) - sin(x)

$$- \sin{\left (x \right )} - \log{\left (5 \right )}$$

Вторая производная

-cos(x)

$$- \cos{\left (x \right )}$$

Третья производная

sin(x)

$$\sin{\left (x \right )}$$