Производная (cos(x)-sin(x))

Вы ввели

cos(x) - sin(x)

$$- \sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $- \sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}$ почленно:

   1. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )} = - \sin{\left (x \right )}$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная синуса есть косинус:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$

      Таким образом, в результате: $- \cos{\left (x \right )}$

   В результате: $- \sin{\left (x \right )} - \cos{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$- \sin{\left (x \right )} - \cos{\left (x \right )}$

Первая производная

-cos(x) - sin(x)

$$- \sin{\left (x \right )} - \cos{\left (x \right )}$$

Вторая производная

-cos(x) + sin(x)

$$\sin{\left (x \right )} - \cos{\left (x \right )}$$

Третья производная

cos(x) + sin(x)

$$\sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}$$