Производная cos(x-3)*sin(x)

Вы ввели

cos(x - 3)*sin(x)

$$\sin{\left (x \right )} \cos{\left (x - 3 \right )}$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

   $f{\left (x \right )} = \cos{\left (x - 3 \right )}$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. Заменим $u = x - 3$.

   2. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x - 3\right)$:

      1. дифференцируем $x - 3$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         2. Производная постоянной $-3$ равна нулю.

         В результате: $1$

      В результате последовательности правил:

      $- \sin{\left (x - 3 \right )}$

   $g{\left (x \right )} = \sin{\left (x \right )}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$

   В результате: $- \sin{\left (x \right )} \sin{\left (x - 3 \right )} + \cos{\left (x \right )} \cos{\left (x - 3 \right )}$

2. Теперь упростим:

   $\cos{\left (2 x - 3 \right )}$

---

Ответ:

$\cos{\left (2 x - 3 \right )}$

Первая производная

cos(x)*cos(x - 3) - sin(x)*sin(x - 3)

$$- \sin{\left (x \right )} \sin{\left (x - 3 \right )} + \cos{\left (x \right )} \cos{\left (x - 3 \right )}$$

Вторая производная

-2*(cos(x)*sin(-3 + x) + cos(-3 + x)*sin(x))

$$- 2 \left(\sin{\left (x \right )} \cos{\left (x - 3 \right )} + \sin{\left (x - 3 \right )} \cos{\left (x \right )}\right)$$

Третья производная

4*(sin(x)*sin(-3 + x) - cos(x)*cos(-3 + x))

$$4 \left(\sin{\left (x \right )} \sin{\left (x - 3 \right )} - \cos{\left (x \right )} \cos{\left (x - 3 \right )}\right)$$