Производная cos(x+pi/2)

Вы ввели

   /    pi\
cos|x + --|
   \    2 /

$$\cos{\left (x + \frac{\pi}{2} \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x + \frac{\pi}{2}$.

2. Производная косинус есть минус синус:

   $\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x + \frac{\pi}{2}\right)$:

   1. дифференцируем $x + \frac{\pi}{2}$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      2. Производная постоянной $\frac{\pi}{2}$ равна нулю.

      В результате: $1$

   В результате последовательности правил:

   $- \sin{\left (x + \frac{\pi}{2} \right )}$

4. Теперь упростим:

   $- \cos{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$- \cos{\left (x \right )}$

Первая производная

    /    pi\
-sin|x + --|
    \    2 /

$$- \sin{\left (x + \frac{\pi}{2} \right )}$$

Вторая производная

sin(x)

$$\sin{\left (x \right )}$$

Третья производная

cos(x)

$$\cos{\left (x \right )}$$