Производная cos(x+1)

Вы ввели

cos(x + 1)

$$\cos{\left(x + 1 \right)}$$

d             
--(cos(x + 1))
dx            

$$\frac{d}{d x} \cos{\left(x + 1 \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x + 1$.

2. Производная косинус есть минус синус:

   $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$:

   1. дифференцируем $x + 1$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      2. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      В результате: $1$

   В результате последовательности правил:

   $- \sin{\left(x + 1 \right)}$

4. Теперь упростим:

   $- \sin{\left(x + 1 \right)}$

---

Ответ:

$- \sin{\left(x + 1 \right)}$

Первая производная

-sin(x + 1)

$$- \sin{\left(x + 1 \right)}$$

Вторая производная

-cos(1 + x)

$$- \cos{\left(x + 1 \right)}$$

Третья производная

sin(1 + x)

$$\sin{\left(x + 1 \right)}$$