Производная cos(x*x)

Вы ввели

cos(x*x)

$$\cos{\left (x x \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x x$.

2. Производная косинус есть минус синус:

   $\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x x\right)$:

   1. Применяем правило производной умножения:

      $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

      $f{\left (x \right )} = x$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      $g{\left (x \right )} = x$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      В результате: $2 x$

   В результате последовательности правил:

   $- 2 x \sin{\left (x x \right )}$

4. Теперь упростим:

   $- 2 x \sin{\left (x^{2} \right )}$

---

Ответ:

$- 2 x \sin{\left (x^{2} \right )}$

Первая производная

-2*x*sin(x*x)

$$- 2 x \sin{\left (x x \right )}$$

Вторая производная

   /   2    / 2\      / 2\\
-2*\2*x *cos\x / + sin\x //

$$- 2 \left(2 x^{2} \cos{\left (x^{2} \right )} + \sin{\left (x^{2} \right )}\right)$$

Третья производная

    /       / 2\      2    / 2\\
4*x*\- 3*cos\x / + 2*x *sin\x //

$$4 x \left(2 x^{2} \sin{\left (x^{2} \right )} - 3 \cos{\left (x^{2} \right )}\right)$$