Производная cos(x^2)

Вы ввели

   / 2\
cos\x /

$$\cos{\left (x^{2} \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x^{2}$.

2. Производная косинус есть минус синус:

   $\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{2}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

   В результате последовательности правил:

   $- 2 x \sin{\left (x^{2} \right )}$

---

Ответ:

$- 2 x \sin{\left (x^{2} \right )}$

Первая производная

        / 2\
-2*x*sin\x /

$$- 2 x \sin{\left (x^{2} \right )}$$

Вторая производная

   /   2    / 2\      / 2\\
-2*\2*x *cos\x / + sin\x //

$$- 2 \left(2 x^{2} \cos{\left (x^{2} \right )} + \sin{\left (x^{2} \right )}\right)$$

Третья производная

    /       / 2\      2    / 2\\
4*x*\- 3*cos\x / + 2*x *sin\x //

$$4 x \left(2 x^{2} \sin{\left (x^{2} \right )} - 3 \cos{\left (x^{2} \right )}\right)$$