Найти производную y' = f'(x) = cos(x^2+1) (косинус от (х в квадрате плюс 1)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ответ!]

Производная cos(x^2+1)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   / 2    \
cos\x  + 1/
$$\cos{\left(x^{2} + 1 \right)}$$
d /   / 2    \\
--\cos\x  + 1//
dx             
$$\frac{d}{d x} \cos{\left(x^{2} + 1 \right)}$$
Подробное решение
  1. Заменим .

  2. Производная косинус есть минус синус:

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. дифференцируем почленно:

      1. В силу правила, применим: получим

      2. Производная постоянной равна нулю.

      В результате:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
        / 2    \
-2*x*sin\x  + 1/
$$- 2 x \sin{\left(x^{2} + 1 \right)}$$
Вторая производная [src]
   /   2    /     2\      /     2\\
-2*\2*x *cos\1 + x / + sin\1 + x //
$$- 2 \cdot \left(2 x^{2} \cos{\left(x^{2} + 1 \right)} + \sin{\left(x^{2} + 1 \right)}\right)$$
Третья производная [src]
    /       /     2\      2    /     2\\
4*x*\- 3*cos\1 + x / + 2*x *sin\1 + x //
$$4 x \left(2 x^{2} \sin{\left(x^{2} + 1 \right)} - 3 \cos{\left(x^{2} + 1 \right)}\right)$$
График
Производная cos(x^2+1) /media/krcore-image-pods/hash/derivative/1/19/0c6a6f311a4b12603ef27f70696a5.png