Производная cos(x^2)^(4)

Вы ввели

   4/ 2\
cos \x /

$$\cos^{4}{\left (x^{2} \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \cos{\left (x^{2} \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{4}$ получим $4 u^{3}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left (x^{2} \right )}$:

   1. Заменим $u = x^{2}$.

   2. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{2}$:

      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

      В результате последовательности правил:

      $- 2 x \sin{\left (x^{2} \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $- 8 x \sin{\left (x^{2} \right )} \cos^{3}{\left (x^{2} \right )}$

---

Ответ:

$- 8 x \sin{\left (x^{2} \right )} \cos^{3}{\left (x^{2} \right )}$

Первая производная

        3/ 2\    / 2\
-8*x*cos \x /*sin\x /

$$- 8 x \sin{\left (x^{2} \right )} \cos^{3}{\left (x^{2} \right )}$$

Вторая производная

     2/ 2\ /     / 2\    / 2\      2    2/ 2\      2    2/ 2\\
8*cos \x /*\- cos\x /*sin\x / - 2*x *cos \x / + 6*x *sin \x //

$$8 \left(6 x^{2} \sin^{2}{\left (x^{2} \right )} - 2 x^{2} \cos^{2}{\left (x^{2} \right )} - \sin{\left (x^{2} \right )} \cos{\left (x^{2} \right )}\right) \cos^{2}{\left (x^{2} \right )}$$

Третья производная

     /       3/ 2\       2    3/ 2\        2/ 2\    / 2\       2    2/ 2\    / 2\\    / 2\
16*x*\- 3*cos \x / - 12*x *sin \x / + 9*sin \x /*cos\x / + 20*x *cos \x /*sin\x //*cos\x /

$$16 x \left(- 12 x^{2} \sin^{3}{\left (x^{2} \right )} + 20 x^{2} \sin{\left (x^{2} \right )} \cos^{2}{\left (x^{2} \right )} + 9 \sin^{2}{\left (x^{2} \right )} \cos{\left (x^{2} \right )} - 3 \cos^{3}{\left (x^{2} \right )}\right) \cos{\left (x^{2} \right )}$$