Найти производную y' = f'(x) = cos(x^2)^(2) (косинус от (х в квадрате) в степени (2)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ответ!]

Производная cos(x^2)^(2)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   2/ 2\
cos \x /
$$\cos^{2}{\left (x^{2} \right )}$$
Подробное решение
  1. Заменим .

  2. В силу правила, применим: получим

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. Заменим .

    2. Производная косинус есть минус синус:

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. В силу правила, применим: получим

      В результате последовательности правил:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
        / 2\    / 2\
-4*x*cos\x /*sin\x /
$$- 4 x \sin{\left (x^{2} \right )} \cos{\left (x^{2} \right )}$$
Вторая производная [src]
  /     / 2\    / 2\      2    2/ 2\      2    2/ 2\\
4*\- cos\x /*sin\x / - 2*x *cos \x / + 2*x *sin \x //
$$4 \left(2 x^{2} \sin^{2}{\left (x^{2} \right )} - 2 x^{2} \cos^{2}{\left (x^{2} \right )} - \sin{\left (x^{2} \right )} \cos{\left (x^{2} \right )}\right)$$
Третья производная [src]
    /       2/ 2\        2/ 2\      2    / 2\    / 2\\
8*x*\- 3*cos \x / + 3*sin \x / + 8*x *cos\x /*sin\x //
$$8 x \left(8 x^{2} \sin{\left (x^{2} \right )} \cos{\left (x^{2} \right )} + 3 \sin^{2}{\left (x^{2} \right )} - 3 \cos^{2}{\left (x^{2} \right )}\right)$$