Производная cos(x)^(24)

Вы ввели

   24   
cos  (x)

$$\cos^{24}{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \cos{\left (x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{24}$ получим $24 u^{23}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )}$:

   1. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )} = - \sin{\left (x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $- 24 \sin{\left (x \right )} \cos^{23}{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$- 24 \sin{\left (x \right )} \cos^{23}{\left (x \right )}$

Первая производная

       23          
-24*cos  (x)*sin(x)

$$- 24 \sin{\left (x \right )} \cos^{23}{\left (x \right )}$$

Вторая производная

      22    /     2            2   \
24*cos  (x)*\- cos (x) + 23*sin (x)/

$$24 \left(23 \sin^{2}{\left (x \right )} - \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \cos^{22}{\left (x \right )}$$

Третья производная

      21    /         2            2   \       
48*cos  (x)*\- 253*sin (x) + 35*cos (x)/*sin(x)

$$48 \left(- 253 \sin^{2}{\left (x \right )} + 35 \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \sin{\left (x \right )} \cos^{21}{\left (x \right )}$$