Производная (cos(x)^(22))

Вы ввели

   22   
cos  (x)

$$\cos^{22}{\left(x \right)}$$

d /   22   \
--\cos  (x)/
dx          

$$\frac{d}{d x} \cos^{22}{\left(x \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$.

2. В силу правила, применим: $u^{22}$ получим $22 u^{21}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$:

   1. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

   В результате последовательности правил:

   $- 22 \sin{\left(x \right)} \cos^{21}{\left(x \right)}$

---

Ответ:

$- 22 \sin{\left(x \right)} \cos^{21}{\left(x \right)}$

Первая производная

       21          
-22*cos  (x)*sin(x)

$$- 22 \sin{\left(x \right)} \cos^{21}{\left(x \right)}$$

Вторая производная

      20    /     2            2   \
22*cos  (x)*\- cos (x) + 21*sin (x)/

$$22 \cdot \left(21 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos^{20}{\left(x \right)}$$

Третья производная

      19    /         2            2   \       
88*cos  (x)*\- 105*sin (x) + 16*cos (x)/*sin(x)

$$88 \left(- 105 \sin^{2}{\left(x \right)} + 16 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos^{19}{\left(x \right)}$$

График