Производная cos(x)^(23)

Вы ввели

   23   
cos  (x)

$$\cos^{23}{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \cos{\left (x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{23}$ получим $23 u^{22}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )}$:

   1. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )} = - \sin{\left (x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $- 23 \sin{\left (x \right )} \cos^{22}{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$- 23 \sin{\left (x \right )} \cos^{22}{\left (x \right )}$

Первая производная

       22          
-23*cos  (x)*sin(x)

$$- 23 \sin{\left (x \right )} \cos^{22}{\left (x \right )}$$

Вторая производная

      21    /     2            2   \
23*cos  (x)*\- cos (x) + 22*sin (x)/

$$23 \left(22 \sin^{2}{\left (x \right )} - \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \cos^{21}{\left (x \right )}$$

Третья производная

      20    /         2            2   \       
23*cos  (x)*\- 462*sin (x) + 67*cos (x)/*sin(x)

$$23 \left(- 462 \sin^{2}{\left (x \right )} + 67 \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \sin{\left (x \right )} \cos^{20}{\left (x \right )}$$