Найти производную y' = f'(x) = (cos(x))^(-1) ((косинус от (х)) в степени (минус 1)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ответ!]

Производная (cos(x))^(-1)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
  1   
------
cos(x)
$$\frac{1}{\cos{\left(x \right)}}$$
d /  1   \
--|------|
dx\cos(x)/
$$\frac{d}{d x} \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}$$
Подробное решение
  1. Заменим .

  2. В силу правила, применим: получим

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. Производная косинус есть минус синус:

    В результате последовательности правил:


Ответ:

График
Первая производная [src]
 sin(x)
-------
   2   
cos (x)
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$
Вторая производная [src]
         2   
    2*sin (x)
1 + ---------
        2    
     cos (x) 
-------------
    cos(x)   
$$\frac{\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1}{\cos{\left(x \right)}}$$
Третья производная [src]
/         2   \       
|    6*sin (x)|       
|5 + ---------|*sin(x)
|        2    |       
\     cos (x) /       
----------------------
          2           
       cos (x)        
$$\frac{\left(\frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 5\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$
График
Производная (cos(x))^(-1) /media/krcore-image-pods/hash/derivative/4/a8/034bc46add4f3c36b5f89034ed29a.png