Производная cos(x^(1/2))

Вы ввели

   /  ___\
cos\\/ x /

$$\cos{\left (\sqrt{x} \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sqrt{x}$.

2. Производная косинус есть минус синус:

   $\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$:

   1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{\sin{\left (\sqrt{x} \right )}}{2 \sqrt{x}}$

---

Ответ:

$- \frac{\sin{\left (\sqrt{x} \right )}}{2 \sqrt{x}}$

Первая производная

    /  ___\ 
-sin\\/ x / 
------------
      ___   
  2*\/ x    

$$- \frac{\sin{\left (\sqrt{x} \right )}}{2 \sqrt{x}}$$

Вторая производная

   /  ___\      /  ___\
sin\\/ x /   cos\\/ x /
---------- - ----------
    3/2          x     
   x                   
-----------------------
           4           

$$\frac{1}{4} \left(- \frac{1}{x} \cos{\left (\sqrt{x} \right )} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \sin{\left (\sqrt{x} \right )}\right)$$

Третья производная

   /  ___\        /  ___\        /  ___\
sin\\/ x /   3*sin\\/ x /   3*cos\\/ x /
---------- - ------------ + ------------
    3/2           5/2             2     
   x             x               x      
----------------------------------------
                   8                    

$$\frac{1}{8} \left(\frac{3}{x^{2}} \cos{\left (\sqrt{x} \right )} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \sin{\left (\sqrt{x} \right )} - \frac{3}{x^{\frac{5}{2}}} \sin{\left (\sqrt{x} \right )}\right)$$