Производная cos(x^(1/3))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   /3 ___\
cos\\/ x /
cos(x3)\cos{\left (\sqrt[3]{x} \right )}
Подробное решение
  1. Заменим u=x3u = \sqrt[3]{x}.

  2. Производная косинус есть минус синус:

    dducos(u)=sin(u)\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddxx3\frac{d}{d x} \sqrt[3]{x}:

    1. В силу правила, применим: x3\sqrt[3]{x} получим 13x23\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}

    В результате последовательности правил:

    sin(x3)3x23- \frac{\sin{\left (\sqrt[3]{x} \right )}}{3 x^{\frac{2}{3}}}


Ответ:

sin(x3)3x23- \frac{\sin{\left (\sqrt[3]{x} \right )}}{3 x^{\frac{2}{3}}}

График
02468-8-6-4-2-10102-2
Первая производная [src]
    /3 ___\ 
-sin\\/ x / 
------------
      2/3   
   3*x      
sin(x3)3x23- \frac{\sin{\left (\sqrt[3]{x} \right )}}{3 x^{\frac{2}{3}}}
Вторая производная [src]
                    /3 ___\
     /3 ___\   2*sin\\/ x /
- cos\\/ x / + ------------
                  3 ___    
                  \/ x     
---------------------------
              4/3          
           9*x             
19x43(cos(x3)+2x3sin(x3))\frac{1}{9 x^{\frac{4}{3}}} \left(- \cos{\left (\sqrt[3]{x} \right )} + \frac{2}{\sqrt[3]{x}} \sin{\left (\sqrt[3]{x} \right )}\right)
Третья производная [src]
   /3 ___\         /3 ___\        /3 ___\
sin\\/ x /   10*sin\\/ x /   6*cos\\/ x /
---------- - ------------- + ------------
     2             8/3            7/3    
    x             x              x       
-----------------------------------------
                    27                   
127(1x2sin(x3)+6x73cos(x3)10x83sin(x3))\frac{1}{27} \left(\frac{1}{x^{2}} \sin{\left (\sqrt[3]{x} \right )} + \frac{6}{x^{\frac{7}{3}}} \cos{\left (\sqrt[3]{x} \right )} - \frac{10}{x^{\frac{8}{3}}} \sin{\left (\sqrt[3]{x} \right )}\right)