Производная cos(x^(1/3))

Вы ввели

   /3 ___\
cos\\/ x /

$$\cos{\left (\sqrt[3]{x} \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sqrt[3]{x}$.

2. Производная косинус есть минус синус:

   $\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt[3]{x}$:

   1. В силу правила, применим: $\sqrt[3]{x}$ получим $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{\sin{\left (\sqrt[3]{x} \right )}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

---

Ответ:

$- \frac{\sin{\left (\sqrt[3]{x} \right )}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Первая производная

    /3 ___\ 
-sin\\/ x / 
------------
      2/3   
   3*x      

$$- \frac{\sin{\left (\sqrt[3]{x} \right )}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$$

Вторая производная

                    /3 ___\
     /3 ___\   2*sin\\/ x /
- cos\\/ x / + ------------
                  3 ___    
                  \/ x     
---------------------------
              4/3          
           9*x             

$$\frac{1}{9 x^{\frac{4}{3}}} \left(- \cos{\left (\sqrt[3]{x} \right )} + \frac{2}{\sqrt[3]{x}} \sin{\left (\sqrt[3]{x} \right )}\right)$$

Третья производная

   /3 ___\         /3 ___\        /3 ___\
sin\\/ x /   10*sin\\/ x /   6*cos\\/ x /
---------- - ------------- + ------------
     2             8/3            7/3    
    x             x              x       
-----------------------------------------
                    27                   

$$\frac{1}{27} \left(\frac{1}{x^{2}} \sin{\left (\sqrt[3]{x} \right )} + \frac{6}{x^{\frac{7}{3}}} \cos{\left (\sqrt[3]{x} \right )} - \frac{10}{x^{\frac{8}{3}}} \sin{\left (\sqrt[3]{x} \right )}\right)$$