Производная (cos(x))^(1/3)

Вы ввели

3 ________
\/ cos(x) 

$$\sqrt[3]{\cos{\left (x \right )}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \cos{\left (x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $\sqrt[3]{u}$ получим $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )}$:

   1. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )} = - \sin{\left (x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{\sin{\left (x \right )}}{3 \cos^{\frac{2}{3}}{\left (x \right )}}$

---

Ответ:

$- \frac{\sin{\left (x \right )}}{3 \cos^{\frac{2}{3}}{\left (x \right )}}$

Первая производная

  -sin(x)  
-----------
     2/3   
3*cos   (x)

$$- \frac{\sin{\left (x \right )}}{3 \cos^{\frac{2}{3}}{\left (x \right )}}$$

Вторая производная

 /                    2   \ 
 |  3 ________   2*sin (x)| 
-|3*\/ cos(x)  + ---------| 
 |                  5/3   | 
 \               cos   (x)/ 
----------------------------
             9              

$$- \frac{1}{9} \left(\frac{2 \sin^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{\frac{5}{3}}{\left (x \right )}} + 3 \sqrt[3]{\cos{\left (x \right )}}\right)$$

Третья производная

 /          2   \        
 |    10*sin (x)|        
-|9 + ----------|*sin(x) 
 |        2     |        
 \     cos (x)  /        
-------------------------
             2/3         
       27*cos   (x)      

$$- \frac{\sin{\left (x \right )}}{27 \cos^{\frac{2}{3}}{\left (x \right )}} \left(\frac{10 \sin^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} + 9\right)$$