Производная cos(x)^5

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   5   
cos (x)
cos5(x)\cos^{5}{\left(x \right)}
d /   5   \
--\cos (x)/
dx         
ddxcos5(x)\frac{d}{d x} \cos^{5}{\left(x \right)}
Подробное решение
  1. Заменим u=cos(x)u = \cos{\left(x \right)}.

  2. В силу правила, применим: u5u^{5} получим 5u45 u^{4}

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddxcos(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}:

    1. Производная косинус есть минус синус:

      ddxcos(x)=sin(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

    В результате последовательности правил:

    5sin(x)cos4(x)- 5 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}


Ответ:

5sin(x)cos4(x)- 5 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}

График
02468-8-6-4-2-10105-5
Первая производная [src]
      4          
-5*cos (x)*sin(x)
5sin(x)cos4(x)- 5 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}
Вторая производная [src]
     3    /     2           2   \
5*cos (x)*\- cos (x) + 4*sin (x)/
5(4sin2(x)cos2(x))cos3(x)5 \cdot \left(4 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos^{3}{\left(x \right)}
Третья производная [src]
     2    /        2            2   \       
5*cos (x)*\- 12*sin (x) + 13*cos (x)/*sin(x)
5(12sin2(x)+13cos2(x))sin(x)cos2(x)5 \left(- 12 \sin^{2}{\left(x \right)} + 13 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}
График
Производная cos(x)^5 /media/krcore-image-pods/hash/derivative/a/c1/b6c5f860d945b82ab30d65183201e.png