Производная cos(x)^6

Вы ввели

   6   
cos (x)

$$\cos^{6}{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \cos{\left (x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{6}$ получим $6 u^{5}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )}$:

   1. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )} = - \sin{\left (x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $- 6 \sin{\left (x \right )} \cos^{5}{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$- 6 \sin{\left (x \right )} \cos^{5}{\left (x \right )}$

Первая производная

      5          
-6*cos (x)*sin(x)

$$- 6 \sin{\left (x \right )} \cos^{5}{\left (x \right )}$$

Вторая производная

     4    /     2           2   \
6*cos (x)*\- cos (x) + 5*sin (x)/

$$6 \left(5 \sin^{2}{\left (x \right )} - \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \cos^{4}{\left (x \right )}$$

Третья производная

      3    /       2           2   \       
24*cos (x)*\- 5*sin (x) + 4*cos (x)/*sin(x)

$$24 \left(- 5 \sin^{2}{\left (x \right )} + 4 \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \sin{\left (x \right )} \cos^{3}{\left (x \right )}$$