Производная cos(x)^(16)

Вы ввели

   16   
cos  (x)

$$\cos^{16}{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \cos{\left (x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{16}$ получим $16 u^{15}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )}$:

   1. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )} = - \sin{\left (x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $- 16 \sin{\left (x \right )} \cos^{15}{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$- 16 \sin{\left (x \right )} \cos^{15}{\left (x \right )}$

Первая производная

       15          
-16*cos  (x)*sin(x)

$$- 16 \sin{\left (x \right )} \cos^{15}{\left (x \right )}$$

Вторая производная

      14    /     2            2   \
16*cos  (x)*\- cos (x) + 15*sin (x)/

$$16 \left(15 \sin^{2}{\left (x \right )} - \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \cos^{14}{\left (x \right )}$$

Третья производная

      13    /         2            2   \       
32*cos  (x)*\- 105*sin (x) + 23*cos (x)/*sin(x)

$$32 \left(- 105 \sin^{2}{\left (x \right )} + 23 \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \sin{\left (x \right )} \cos^{13}{\left (x \right )}$$