Производная cos(x)^(100)

Вы ввели

   100   
cos   (x)

$$\cos^{100}{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \cos{\left (x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{100}$ получим $100 u^{99}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )}$:

   1. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )} = - \sin{\left (x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $- 100 \sin{\left (x \right )} \cos^{99}{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$- 100 \sin{\left (x \right )} \cos^{99}{\left (x \right )}$

Первая производная

        99          
-100*cos  (x)*sin(x)

$$- 100 \sin{\left (x \right )} \cos^{99}{\left (x \right )}$$

Вторая производная

       98    /     2            2   \
100*cos  (x)*\- cos (x) + 99*sin (x)/

$$100 \left(99 \sin^{2}{\left (x \right )} - \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \cos^{98}{\left (x \right )}$$

Третья производная

       97    /          2             2   \       
200*cos  (x)*\- 4851*sin (x) + 149*cos (x)/*sin(x)

$$200 \left(- 4851 \sin^{2}{\left (x \right )} + 149 \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \sin{\left (x \right )} \cos^{97}{\left (x \right )}$$