Производная cos(x)^(3)

Вы ввели

   3   
cos (x)

$$\cos^{3}{\left(x \right)}$$

d /   3   \
--\cos (x)/
dx         

$$\frac{d}{d x} \cos^{3}{\left(x \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$.

2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$:

   1. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

   В результате последовательности правил:

   $- 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$

---

Ответ:

$- 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$

Первая производная

      2          
-3*cos (x)*sin(x)

$$- 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$$

Вторая производная

  /     2           2   \       
3*\- cos (x) + 2*sin (x)/*cos(x)

$$3 \cdot \left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}$$

Третья производная

  /       2           2   \       
3*\- 2*sin (x) + 7*cos (x)/*sin(x)

$$3 \left(- 2 \sin^{2}{\left(x \right)} + 7 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}$$

График