Производная cos(x^3)^(2)

Вы ввели

   2/ 3\
cos \x /

$$\cos^{2}{\left(x^{3} \right)}$$

d /   2/ 3\\
--\cos \x //
dx          

$$\frac{d}{d x} \cos^{2}{\left(x^{3} \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \cos{\left(x^{3} \right)}$.

2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x^{3} \right)}$:

   1. Заменим $u = x^{3}$.

   2. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{3}$:

      1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

      В результате последовательности правил:

      $- 3 x^{2} \sin{\left(x^{3} \right)}$

   В результате последовательности правил:

   $- 6 x^{2} \sin{\left(x^{3} \right)} \cos{\left(x^{3} \right)}$

4. Теперь упростим:

   $- 3 x^{2} \sin{\left(2 x^{3} \right)}$

---

Ответ:

$- 3 x^{2} \sin{\left(2 x^{3} \right)}$

Первая производная

    2    / 3\    / 3\
-6*x *cos\x /*sin\x /

$$- 6 x^{2} \sin{\left(x^{3} \right)} \cos{\left(x^{3} \right)}$$

Вторая производная

    /     3    2/ 3\        / 3\    / 3\      3    2/ 3\\
6*x*\- 3*x *cos \x / - 2*cos\x /*sin\x / + 3*x *sin \x //

$$6 x \left(3 x^{3} \sin^{2}{\left(x^{3} \right)} - 3 x^{3} \cos^{2}{\left(x^{3} \right)} - 2 \sin{\left(x^{3} \right)} \cos{\left(x^{3} \right)}\right)$$

Третья производная

   /     / 3\    / 3\      3    2/ 3\      3    2/ 3\       6    / 3\    / 3\\
12*\- cos\x /*sin\x / - 9*x *cos \x / + 9*x *sin \x / + 18*x *cos\x /*sin\x //

$$12 \cdot \left(18 x^{6} \sin{\left(x^{3} \right)} \cos{\left(x^{3} \right)} + 9 x^{3} \sin^{2}{\left(x^{3} \right)} - 9 x^{3} \cos^{2}{\left(x^{3} \right)} - \sin{\left(x^{3} \right)} \cos{\left(x^{3} \right)}\right)$$

График