Производная (cos(x))^8

Вы ввели

   8   
cos (x)

$$\cos^{8}{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \cos{\left (x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{8}$ получим $8 u^{7}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )}$:

   1. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )} = - \sin{\left (x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $- 8 \sin{\left (x \right )} \cos^{7}{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$- 8 \sin{\left (x \right )} \cos^{7}{\left (x \right )}$

Первая производная

      7          
-8*cos (x)*sin(x)

$$- 8 \sin{\left (x \right )} \cos^{7}{\left (x \right )}$$

Вторая производная

     6    /     2           2   \
8*cos (x)*\- cos (x) + 7*sin (x)/

$$8 \left(7 \sin^{2}{\left (x \right )} - \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \cos^{6}{\left (x \right )}$$

Третья производная

      5    /        2            2   \       
16*cos (x)*\- 21*sin (x) + 11*cos (x)/*sin(x)

$$16 \left(- 21 \sin^{2}{\left (x \right )} + 11 \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \sin{\left (x \right )} \cos^{5}{\left (x \right )}$$