Производная cot(4*x)-1

Вы ввели

cot(4*x) - 1

$$\cot{\left (4 x \right )} - 1$$

Подробное решение

1. дифференцируем $\cot{\left (4 x \right )} - 1$ почленно:

   1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. Заменим $u = 4 x$.

      2. $\frac{d}{d u} \cot{\left (u \right )} = - \frac{1}{\sin^{2}{\left (u \right )}}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(4 x\right)$:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $4$

         В результате последовательности правил:

         $- \frac{4}{\sin^{2}{\left (4 x \right )}}$

   2. Производная постоянной $-1$ равна нулю.

   В результате: $- \frac{4 \sin^{2}{\left (4 x \right )} + 4 \cos^{2}{\left (4 x \right )}}{\cos^{2}{\left (4 x \right )} \tan^{2}{\left (4 x \right )}}$

2. Теперь упростим:

   $- \frac{4}{\sin^{2}{\left (4 x \right )}}$

---

Ответ:

$- \frac{4}{\sin^{2}{\left (4 x \right )}}$

Первая производная

          2     
-4 - 4*cot (4*x)

$$- 4 \cot^{2}{\left (4 x \right )} - 4$$

Вторая производная

   /       2     \         
32*\1 + cot (4*x)/*cot(4*x)

$$32 \left(\cot^{2}{\left (4 x \right )} + 1\right) \cot{\left (4 x \right )}$$

Третья производная

     /       2     \ /         2     \
-128*\1 + cot (4*x)/*\1 + 3*cot (4*x)/

$$- 128 \left(\cot^{2}{\left (4 x \right )} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left (4 x \right )} + 1\right)$$