Производная cot(4^x)

Вы ввели

   / x\
cot\4 /

$$\cot{\left (4^{x} \right )}$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

   Один из способов:

   1. Заменим $u = 4^{x}$.

   2. $\frac{d}{d u} \cot{\left (u \right )} = - \frac{1}{\sin^{2}{\left (u \right )}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 4^{x}$:

      1. $\frac{d}{d x} 4^{x} = 4^{x} \log{\left (4 \right )}$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{4^{x} \log{\left (4 \right )}}{\sin^{2}{\left (4^{x} \right )}}$

2. Теперь упростим:

   $- \frac{4^{x} \log{\left (4 \right )}}{\sin^{2}{\left (4^{x} \right )}}$

---

Ответ:

$- \frac{4^{x} \log{\left (4 \right )}}{\sin^{2}{\left (4^{x} \right )}}$

Первая производная

 x /        2/ x\\       
4 *\-1 - cot \4 //*log(4)

$$4^{x} \left(- \cot^{2}{\left (4^{x} \right )} - 1\right) \log{\left (4 \right )}$$

Вторая производная

 x    2    /       2/ x\\ /        x    / x\\
4 *log (4)*\1 + cot \4 //*\-1 + 2*4 *cot\4 //

$$4^{x} \left(2 \cdot 4^{x} \cot{\left (4^{x} \right )} - 1\right) \left(\cot^{2}{\left (4^{x} \right )} + 1\right) \log^{2}{\left (4 \right )}$$

Третья производная

 x    3    /       2/ x\\ /        2*x    2/ x\      2*x /       2/ x\\      x    / x\\
4 *log (4)*\1 + cot \4 //*\-1 - 4*4   *cot \4 / - 2*4   *\1 + cot \4 // + 6*4 *cot\4 //

$$4^{x} \left(\cot^{2}{\left (4^{x} \right )} + 1\right) \left(- 2 \cdot 4^{2 x} \left(\cot^{2}{\left (4^{x} \right )} + 1\right) - 4 \cdot 4^{2 x} \cot^{2}{\left (4^{x} \right )} + 6 \cdot 4^{x} \cot{\left (4^{x} \right )} - 1\right) \log^{3}{\left (4 \right )}$$