Производная cot(pi*x/2)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   /pi*x\
cot|----|
   \ 2  /
cot(πx2)\cot{\left (\frac{\pi x}{2} \right )}
Подробное решение
  1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

    Один из способов:

    1. Заменим u=πx2u = \frac{\pi x}{2}.

    2. dducot(u)=1sin2(u)\frac{d}{d u} \cot{\left (u \right )} = - \frac{1}{\sin^{2}{\left (u \right )}}

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddx(πx2)\frac{d}{d x}\left(\frac{\pi x}{2}\right):

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: xx получим 11

          Таким образом, в результате: π\pi

        Таким образом, в результате: π2\frac{\pi}{2}

      В результате последовательности правил:

      π2sin2(πx2)- \frac{\pi}{2 \sin^{2}{\left (\frac{\pi x}{2} \right )}}

  2. Теперь упростим:

    π(cos(πx)+1)tan2(πx2)- \frac{\pi}{\left(\cos{\left (\pi x \right )} + 1\right) \tan^{2}{\left (\frac{\pi x}{2} \right )}}


Ответ:

π(cos(πx)+1)tan2(πx2)- \frac{\pi}{\left(\cos{\left (\pi x \right )} + 1\right) \tan^{2}{\left (\frac{\pi x}{2} \right )}}

Первая производная [src]
   /        2/pi*x\\
pi*|-1 - cot |----||
   \         \ 2  //
--------------------
         2          
π2(cot2(πx2)1)\frac{\pi}{2} \left(- \cot^{2}{\left (\frac{\pi x}{2} \right )} - 1\right)
Вторая производная [src]
  2 /       2/pi*x\\    /pi*x\
pi *|1 + cot |----||*cot|----|
    \        \ 2  //    \ 2  /
------------------------------
              2               
π22(cot2(πx2)+1)cot(πx2)\frac{\pi^{2}}{2} \left(\cot^{2}{\left (\frac{\pi x}{2} \right )} + 1\right) \cot{\left (\frac{\pi x}{2} \right )}
Третья производная [src]
   3 /       2/pi*x\\ /         2/pi*x\\ 
-pi *|1 + cot |----||*|1 + 3*cot |----|| 
     \        \ 2  // \          \ 2  // 
-----------------------------------------
                    4                    
π34(cot2(πx2)+1)(3cot2(πx2)+1)- \frac{\pi^{3}}{4} \left(\cot^{2}{\left (\frac{\pi x}{2} \right )} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left (\frac{\pi x}{2} \right )} + 1\right)