Производная cot(10*x)

Вы ввели

cot(10*x)

$$\cot{\left (10 x \right )}$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

   Один из способов:

   1. Заменим $u = 10 x$.

   2. $\frac{d}{d u} \cot{\left (u \right )} = - \frac{1}{\sin^{2}{\left (u \right )}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(10 x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $10$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{10}{\sin^{2}{\left (10 x \right )}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{20}{\cos{\left (20 x \right )} - 1}$

---

Ответ:

$\frac{20}{\cos{\left (20 x \right )} - 1}$

Первая производная

            2      
-10 - 10*cot (10*x)

$$- 10 \cot^{2}{\left (10 x \right )} - 10$$

Вторая производная

    /       2      \          
200*\1 + cot (10*x)/*cot(10*x)

$$200 \left(\cot^{2}{\left (10 x \right )} + 1\right) \cot{\left (10 x \right )}$$

Третья производная

      /       2      \ /         2      \
-2000*\1 + cot (10*x)/*\1 + 3*cot (10*x)/

$$- 2000 \left(\cot^{2}{\left (10 x \right )} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left (10 x \right )} + 1\right)$$