Производная cot(2*x+5)

Вы ввели

cot(2*x + 5)

$$\cot{\left (2 x + 5 \right )}$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

   Один из способов:

   1. Заменим $u = 2 x + 5$.

   2. $\frac{d}{d u} \cot{\left (u \right )} = - \frac{1}{\sin^{2}{\left (u \right )}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(2 x + 5\right)$:

      1. дифференцируем $2 x + 5$ почленно:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $2$

         2. Производная постоянной $5$ равна нулю.

         В результате: $2$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{2}{\sin^{2}{\left (2 x + 5 \right )}}$

2. Теперь упростим:

   $- \frac{2}{\sin^{2}{\left (2 x + 5 \right )}}$

---

Ответ:

$- \frac{2}{\sin^{2}{\left (2 x + 5 \right )}}$

Первая производная

          2         
-2 - 2*cot (2*x + 5)

$$- 2 \cot^{2}{\left (2 x + 5 \right )} - 2$$

Вторая производная

  /       2         \             
8*\1 + cot (5 + 2*x)/*cot(5 + 2*x)

$$8 \left(\cot^{2}{\left (2 x + 5 \right )} + 1\right) \cot{\left (2 x + 5 \right )}$$

Третья производная

    /       2         \ /         2         \
-16*\1 + cot (5 + 2*x)/*\1 + 3*cot (5 + 2*x)/

$$- 16 \left(\cot^{2}{\left (2 x + 5 \right )} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left (2 x + 5 \right )} + 1\right)$$