Производная cot(e^(7*x))

Вы ввели

   / 7*x\
cot\E   /

$$\cot{\left (e^{7 x} \right )}$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

   Один из способов:

   1. Заменим $u = e^{7 x}$.

   2. $\frac{d}{d u} \cot{\left (u \right )} = - \frac{1}{\sin^{2}{\left (u \right )}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} e^{7 x}$:

      1. Заменим $u = 7 x$.

      2. Производная $e^{u}$ само оно.

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(7 x\right)$:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $7$

         В результате последовательности правил:

         $7 e^{7 x}$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{7 e^{7 x}}{\sin^{2}{\left (e^{7 x} \right )}}$

2. Теперь упростим:

   $- \frac{7 e^{7 x}}{\sin^{2}{\left (e^{7 x} \right )}}$

---

Ответ:

$- \frac{7 e^{7 x}}{\sin^{2}{\left (e^{7 x} \right )}}$

Первая производная

  /        2/ 7*x\\  7*x
7*\-1 - cot \E   //*e   

$$7 \left(- \cot^{2}{\left (e^{7 x} \right )} - 1\right) e^{7 x}$$

Вторая производная

   /       2/ 7*x\\ /          / 7*x\  7*x\  7*x
49*\1 + cot \E   //*\-1 + 2*cot\E   /*e   /*e   

$$49 \left(2 e^{7 x} \cot{\left (e^{7 x} \right )} - 1\right) \left(\cot^{2}{\left (e^{7 x} \right )} + 1\right) e^{7 x}$$

Третья производная

    /       2/ 7*x\\ /          2/ 7*x\  14*x     /       2/ 7*x\\  14*x        / 7*x\  7*x\  7*x
343*\1 + cot \E   //*\-1 - 4*cot \E   /*e     - 2*\1 + cot \E   //*e     + 6*cot\E   /*e   /*e   

$$343 \left(\cot^{2}{\left (e^{7 x} \right )} + 1\right) \left(- 2 \left(\cot^{2}{\left (e^{7 x} \right )} + 1\right) e^{14 x} - 4 e^{14 x} \cot^{2}{\left (e^{7 x} \right )} + 6 e^{7 x} \cot{\left (e^{7 x} \right )} - 1\right) e^{7 x}$$