Производная cot(e^x)

Вы ввели

   / x\
cot\E /

$$\cot{\left (e^{x} \right )}$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

   Один из способов:

   1. Заменим $u = e^{x}$.

   2. $\frac{d}{d u} \cot{\left (u \right )} = - \frac{1}{\sin^{2}{\left (u \right )}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} e^{x}$:

      1. Производная $e^{x}$ само оно.

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{e^{x}}{\sin^{2}{\left (e^{x} \right )}}$

2. Теперь упростим:

   $- \frac{e^{x}}{\sin^{2}{\left (e^{x} \right )}}$

---

Ответ:

$- \frac{e^{x}}{\sin^{2}{\left (e^{x} \right )}}$

Первая производная

/        2/ x\\  x
\-1 - cot \E //*e 

$$\left(- \cot^{2}{\left (e^{x} \right )} - 1\right) e^{x}$$

Вторая производная

/       2/ x\\ /          / x\  x\  x
\1 + cot \E //*\-1 + 2*cot\E /*e /*e 

$$\left(2 e^{x} \cot{\left (e^{x} \right )} - 1\right) \left(\cot^{2}{\left (e^{x} \right )} + 1\right) e^{x}$$

Третья производная

/       2/ x\\ /          2/ x\  2*x     /       2/ x\\  2*x        / x\  x\  x
\1 + cot \E //*\-1 - 4*cot \E /*e    - 2*\1 + cot \E //*e    + 6*cot\E /*e /*e 

$$\left(\cot^{2}{\left (e^{x} \right )} + 1\right) \left(- 2 \left(\cot^{2}{\left (e^{x} \right )} + 1\right) e^{2 x} - 4 e^{2 x} \cot^{2}{\left (e^{x} \right )} + 6 e^{x} \cot{\left (e^{x} \right )} - 1\right) e^{x}$$