Производная cot(-5*x)

Вы ввели

cot(-5*x)

$$\cot{\left (- 5 x \right )}$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

   Один из способов:

   1. Заменим $u = - 5 x$.

   2. $\frac{d}{d u} \cot{\left (u \right )} = - \frac{1}{\sin^{2}{\left (u \right )}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- 5 x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $-5$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{5}{\sin^{2}{\left (5 x \right )}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{5}{\sin^{2}{\left (5 x \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{5}{\sin^{2}{\left (5 x \right )}}$

Первая производная

         2      
5 + 5*cot (-5*x)

$$5 \cot^{2}{\left (- 5 x \right )} + 5$$

Вторая производная

   /       2      \          
50*\1 + cot (-5*x)/*cot(-5*x)

$$50 \left(\cot^{2}{\left (- 5 x \right )} + 1\right) \cot{\left (- 5 x \right )}$$

Третья производная

    /       2      \ /         2      \
250*\1 + cot (-5*x)/*\1 + 3*cot (-5*x)/

$$250 \left(\cot^{2}{\left (- 5 x \right )} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left (- 5 x \right )} + 1\right)$$

График