Производная cot(5*x)

Вы ввели

cot(5*x)

$$\cot{\left (5 x \right )}$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

   Один из способов:

   1. Заменим $u = 5 x$.

   2. $\frac{d}{d u} \cot{\left (u \right )} = - \frac{1}{\sin^{2}{\left (u \right )}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(5 x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $5$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{5}{\sin^{2}{\left (5 x \right )}}$

2. Теперь упростим:

   $- \frac{5}{\sin^{2}{\left (5 x \right )}}$

---

Ответ:

$- \frac{5}{\sin^{2}{\left (5 x \right )}}$

Первая производная

          2     
-5 - 5*cot (5*x)

$$- 5 \cot^{2}{\left (5 x \right )} - 5$$

Вторая производная

   /       2     \         
50*\1 + cot (5*x)/*cot(5*x)

$$50 \left(\cot^{2}{\left (5 x \right )} + 1\right) \cot{\left (5 x \right )}$$

Третья производная

     /       2     \ /         2     \
-250*\1 + cot (5*x)/*\1 + 3*cot (5*x)/

$$- 250 \left(\cot^{2}{\left (5 x \right )} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left (5 x \right )} + 1\right)$$