Производная cot(5*x)^(3)

Вы ввели

   3     
cot (5*x)

$$\cot^{3}{\left (5 x \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \cot{\left (5 x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cot{\left (5 x \right )}$:

   1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. Заменим $u = 5 x$.

      2. $\frac{d}{d u} \cot{\left (u \right )} = - \frac{1}{\sin^{2}{\left (u \right )}}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(5 x\right)$:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $5$

         В результате последовательности правил:

         $- \frac{5}{\sin^{2}{\left (5 x \right )}}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{3 \left(5 \sin^{2}{\left (5 x \right )} + 5 \cos^{2}{\left (5 x \right )}\right) \cot^{2}{\left (5 x \right )}}{\cos^{2}{\left (5 x \right )} \tan^{2}{\left (5 x \right )}}$

4. Теперь упростим:

   $- \frac{15 \cos^{2}{\left (5 x \right )}}{\sin^{4}{\left (5 x \right )}}$

---

Ответ:

$- \frac{15 \cos^{2}{\left (5 x \right )}}{\sin^{4}{\left (5 x \right )}}$

Первая производная

   2      /            2     \
cot (5*x)*\-15 - 15*cot (5*x)/

$$\left(- 15 \cot^{2}{\left (5 x \right )} - 15\right) \cot^{2}{\left (5 x \right )}$$

Вторая производная

    /       2     \ /         2     \         
150*\1 + cot (5*x)/*\1 + 2*cot (5*x)/*cot(5*x)

$$150 \left(\cot^{2}{\left (5 x \right )} + 1\right) \left(2 \cot^{2}{\left (5 x \right )} + 1\right) \cot{\left (5 x \right )}$$

Третья производная

                     /               2                                            \
     /       2     \ |/       2     \         4             2      /       2     \|
-750*\1 + cot (5*x)/*\\1 + cot (5*x)/  + 2*cot (5*x) + 7*cot (5*x)*\1 + cot (5*x)//

$$- 750 \left(\cot^{2}{\left (5 x \right )} + 1\right) \left(\left(\cot^{2}{\left (5 x \right )} + 1\right)^{2} + 7 \left(\cot^{2}{\left (5 x \right )} + 1\right) \cot^{2}{\left (5 x \right )} + 2 \cot^{4}{\left (5 x \right )}\right)$$