Производная cot(t)-tan(t)

Вы ввели

cot(t) - tan(t)

$$- \tan{\left (t \right )} + \cot{\left (t \right )}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $- \tan{\left (t \right )} + \cot{\left (t \right )}$ почленно:

   1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. $\frac{d}{d t} \cot{\left (t \right )} = - \frac{1}{\sin^{2}{\left (t \right )}}$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

         Один из способов:

         1. $\frac{d}{d t} \tan{\left (t \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (t \right )}}$

      Таким образом, в результате: $- \frac{1}{\cos^{2}{\left (t \right )}} \left(\sin^{2}{\left (t \right )} + \cos^{2}{\left (t \right )}\right)$

   В результате: $- \frac{1}{\cos^{2}{\left (t \right )}} \left(\sin^{2}{\left (t \right )} + \cos^{2}{\left (t \right )}\right) - \frac{\sin^{2}{\left (t \right )} + \cos^{2}{\left (t \right )}}{\cos^{2}{\left (t \right )} \tan^{2}{\left (t \right )}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{8}{\cos{\left (4 t \right )} - 1}$

---

Ответ:

$\frac{8}{\cos{\left (4 t \right )} - 1}$

Первая производная

        2         2   
-2 - cot (t) - tan (t)

$$- \tan^{2}{\left (t \right )} - \cot^{2}{\left (t \right )} - 2$$

Вторая производная

  //       2   \          /       2   \       \
2*\\1 + cot (t)/*cot(t) - \1 + tan (t)/*tan(t)/

$$2 \left(- \left(\tan^{2}{\left (t \right )} + 1\right) \tan{\left (t \right )} + \left(\cot^{2}{\left (t \right )} + 1\right) \cot{\left (t \right )}\right)$$

Третья производная

   /             2                2                                                    \
   |/       2   \    /       2   \         2    /       2   \        2    /       2   \|
-2*\\1 + cot (t)/  + \1 + tan (t)/  + 2*cot (t)*\1 + cot (t)/ + 2*tan (t)*\1 + tan (t)//

$$- 2 \left(\left(\tan^{2}{\left (t \right )} + 1\right)^{2} + 2 \left(\tan^{2}{\left (t \right )} + 1\right) \tan^{2}{\left (t \right )} + \left(\cot^{2}{\left (t \right )} + 1\right)^{2} + 2 \left(\cot^{2}{\left (t \right )} + 1\right) \cot^{2}{\left (t \right )}\right)$$