Производная функции/ От одной переменной/ y' = (cot(t)-tan(t))'

Производная cot(t)-tan(t)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
cot(t) - tan(t)
−tan⁡(t)+cot⁡(t)- \tan{\left (t \right )} + \cot{\left (t \right )}
Подробное решение

  1. дифференцируем −tan⁡(t)+cot⁡(t)- \tan{\left (t \right )} + \cot{\left (t \right )} почленно:

    1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. ddtcot⁡(t)=−1sin⁡2(t)\frac{d}{d t} \cot{\left (t \right )} = - \frac{1}{\sin^{2}{\left (t \right )}}

    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

        Один из способов:

        1. ddttan⁡(t)=1cos⁡2(t)\frac{d}{d t} \tan{\left (t \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (t \right )}}

      Таким образом, в результате: −1cos⁡2(t)(sin⁡2(t)+cos⁡2(t))- \frac{1}{\cos^{2}{\left (t \right )}} \left(\sin^{2}{\left (t \right )} + \cos^{2}{\left (t \right )}\right)

    В результате: −1cos⁡2(t)(sin⁡2(t)+cos⁡2(t))−sin⁡2(t)+cos⁡2(t)cos⁡2(t)tan⁡2(t)- \frac{1}{\cos^{2}{\left (t \right )}} \left(\sin^{2}{\left (t \right )} + \cos^{2}{\left (t \right )}\right) - \frac{\sin^{2}{\left (t \right )} + \cos^{2}{\left (t \right )}}{\cos^{2}{\left (t \right )} \tan^{2}{\left (t \right )}}

  2. Теперь упростим:

    8cos⁡(4t)−1\frac{8}{\cos{\left (4 t \right )} - 1}

Ответ:

8cos⁡(4t)−1\frac{8}{\cos{\left (4 t \right )} - 1}

График
02468-8-6-4-2-1010-1000010000
Первая производная [src]
        2         2   
-2 - cot (t) - tan (t)
−tan⁡2(t)−cot⁡2(t)−2- \tan^{2}{\left (t \right )} - \cot^{2}{\left (t \right )} - 2
Упростить
Вторая производная [src]
  //       2   \          /       2   \       \
2*\\1 + cot (t)/*cot(t) - \1 + tan (t)/*tan(t)/
2(−(tan⁡2(t)+1)tan⁡(t)+(cot⁡2(t)+1)cot⁡(t))2 \left(- \left(\tan^{2}{\left (t \right )} + 1\right) \tan{\left (t \right )} + \left(\cot^{2}{\left (t \right )} + 1\right) \cot{\left (t \right )}\right)
Упростить
Третья производная [src]
   /             2                2                                                    \
   |/       2   \    /       2   \         2    /       2   \        2    /       2   \|
-2*\\1 + cot (t)/  + \1 + tan (t)/  + 2*cot (t)*\1 + cot (t)/ + 2*tan (t)*\1 + tan (t)//
−2((tan⁡2(t)+1)2+2(tan⁡2(t)+1)tan⁡2(t)+(cot⁡2(t)+1)2+2(cot⁡2(t)+1)cot⁡2(t))- 2 \left(\left(\tan^{2}{\left (t \right )} + 1\right)^{2} + 2 \left(\tan^{2}{\left (t \right )} + 1\right) \tan^{2}{\left (t \right )} + \left(\cot^{2}{\left (t \right )} + 1\right)^{2} + 2 \left(\cot^{2}{\left (t \right )} + 1\right) \cot^{2}{\left (t \right )}\right)
Упростить