Производная cot(8*x^3)

Вы ввели

   /   3\
cot\8*x /

$$\cot{\left (8 x^{3} \right )}$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

   Один из способов:

   1. Заменим $u = 8 x^{3}$.

   2. $\frac{d}{d u} \cot{\left (u \right )} = - \frac{1}{\sin^{2}{\left (u \right )}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(8 x^{3}\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

         Таким образом, в результате: $24 x^{2}$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{24 x^{2}}{\sin^{2}{\left (8 x^{3} \right )}}$

2. Теперь упростим:

   $- \frac{24 x^{2}}{\sin^{2}{\left (8 x^{3} \right )}}$

---

Ответ:

$- \frac{24 x^{2}}{\sin^{2}{\left (8 x^{3} \right )}}$

Первая производная

    2 /        2/   3\\
24*x *\-1 - cot \8*x //

$$24 x^{2} \left(- \cot^{2}{\left (8 x^{3} \right )} - 1\right)$$

Вторая производная

     /       2/   3\\ /         3    /   3\\
48*x*\1 + cot \8*x //*\-1 + 24*x *cot\8*x //

$$48 x \left(24 x^{3} \cot{\left (8 x^{3} \right )} - 1\right) \left(\cot^{2}{\left (8 x^{3} \right )} + 1\right)$$

Третья производная

   /                                         2                                                                          \
   |        2/   3\        6 /       2/   3\\          6    2/   3\ /       2/   3\\        3 /       2/   3\\    /   3\|
48*\-1 - cot \8*x / - 576*x *\1 + cot \8*x //  - 1152*x *cot \8*x /*\1 + cot \8*x // + 144*x *\1 + cot \8*x //*cot\8*x //

$$48 \left(- 576 x^{6} \left(\cot^{2}{\left (8 x^{3} \right )} + 1\right)^{2} - 1152 x^{6} \left(\cot^{2}{\left (8 x^{3} \right )} + 1\right) \cot^{2}{\left (8 x^{3} \right )} + 144 x^{3} \left(\cot^{2}{\left (8 x^{3} \right )} + 1\right) \cot{\left (8 x^{3} \right )} - \cot^{2}{\left (8 x^{3} \right )} - 1\right)$$

График