Производная cot(x/5)

Вы ввели

   /x\
cot|-|
   \5/

$$\cot{\left (\frac{x}{5} \right )}$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

   Один из способов:

   1. Заменим $u = \frac{x}{5}$.

   2. $\frac{d}{d u} \cot{\left (u \right )} = - \frac{1}{\sin^{2}{\left (u \right )}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(\frac{x}{5}\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $\frac{1}{5}$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{1}{5 \sin^{2}{\left (\frac{x}{5} \right )}}$

2. Теперь упростим:

   $- \frac{1}{5 \sin^{2}{\left (\frac{x}{5} \right )}}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{5 \sin^{2}{\left (\frac{x}{5} \right )}}$

Первая производная

         2/x\
      cot |-|
  1       \5/
- - - -------
  5      5   

$$- \frac{1}{5} \cot^{2}{\left (\frac{x}{5} \right )} - \frac{1}{5}$$

Вторая производная

  /       2/x\\    /x\
2*|1 + cot |-||*cot|-|
  \        \5//    \5/
----------------------
          25          

$$\frac{2}{25} \left(\cot^{2}{\left (\frac{x}{5} \right )} + 1\right) \cot{\left (\frac{x}{5} \right )}$$

Третья производная

   /       2/x\\ /         2/x\\
-2*|1 + cot |-||*|1 + 3*cot |-||
   \        \5// \          \5//
--------------------------------
              125               

$$- \frac{2}{125} \left(\cot^{2}{\left (\frac{x}{5} \right )} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left (\frac{x}{5} \right )} + 1\right)$$