Производная cot(x)-1

Вы ввели

cot(x) - 1

$$\cot{\left (x \right )} - 1$$

Подробное решение

1. дифференцируем $\cot{\left (x \right )} - 1$ почленно:

   1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. $\frac{d}{d x} \cot{\left (x \right )} = - \frac{1}{\sin^{2}{\left (x \right )}}$

   2. Производная постоянной $-1$ равна нулю.

   В результате: $- \frac{\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )} \tan^{2}{\left (x \right )}}$

2. Теперь упростим:

   $- \frac{1}{\sin^{2}{\left (x \right )}}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{\sin^{2}{\left (x \right )}}$

Первая производная

        2   
-1 - cot (x)

$$- \cot^{2}{\left (x \right )} - 1$$

Вторая производная

  /       2   \       
2*\1 + cot (x)/*cot(x)

$$2 \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \cot{\left (x \right )}$$

Третья производная

   /       2   \ /         2   \
-2*\1 + cot (x)/*\1 + 3*cot (x)/

$$- 2 \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right)$$