Производная функции/ От одной переменной/ y' = (cot(x)-tan(x))'

Производная cot(x)-tan(x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
cot(x) - tan(x)
−tan⁡(x)+cot⁡(x)- \tan{\left (x \right )} + \cot{\left (x \right )}
Подробное решение

  1. дифференцируем −tan⁡(x)+cot⁡(x)- \tan{\left (x \right )} + \cot{\left (x \right )} почленно:

    1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. ddxcot⁡(x)=−1sin⁡2(x)\frac{d}{d x} \cot{\left (x \right )} = - \frac{1}{\sin^{2}{\left (x \right )}}

    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

        Один из способов:

        1. ddxtan⁡(x)=1cos⁡2(x)\frac{d}{d x} \tan{\left (x \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}}

      Таким образом, в результате: −1cos⁡2(x)(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))- \frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \left(\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}\right)

    В результате: −1cos⁡2(x)(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))−sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)tan⁡2(x)- \frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \left(\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}\right) - \frac{\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )} \tan^{2}{\left (x \right )}}

  2. Теперь упростим:

    8cos⁡(4x)−1\frac{8}{\cos{\left (4 x \right )} - 1}

Ответ:

8cos⁡(4x)−1\frac{8}{\cos{\left (4 x \right )} - 1}

График
02468-8-6-4-2-1010-1000010000
Первая производная [src]
        2         2   
-2 - cot (x) - tan (x)
−tan⁡2(x)−cot⁡2(x)−2- \tan^{2}{\left (x \right )} - \cot^{2}{\left (x \right )} - 2
Упростить
Вторая производная [src]
  //       2   \          /       2   \       \
2*\\1 + cot (x)/*cot(x) - \1 + tan (x)/*tan(x)/
2(−(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)+(cot⁡2(x)+1)cot⁡(x))2 \left(- \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \tan{\left (x \right )} + \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \cot{\left (x \right )}\right)
Упростить
Третья производная [src]
   /             2                2                                                    \
   |/       2   \    /       2   \         2    /       2   \        2    /       2   \|
-2*\\1 + cot (x)/  + \1 + tan (x)/  + 2*cot (x)*\1 + cot (x)/ + 2*tan (x)*\1 + tan (x)//
−2((tan⁡2(x)+1)2+2(tan⁡2(x)+1)tan⁡2(x)+(cot⁡2(x)+1)2+2(cot⁡2(x)+1)cot⁡2(x))- 2 \left(\left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2} + 2 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \tan^{2}{\left (x \right )} + \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2} + 2 \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \cot^{2}{\left (x \right )}\right)
Упростить