Производная cot(x)*cot(x)

Вы ввели

cot(x)*cot(x)

$$\cot{\left (x \right )} \cot{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

   $f{\left (x \right )} = \cot{\left (x \right )}$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. $\frac{d}{d x} \cot{\left (x \right )} = - \frac{1}{\sin^{2}{\left (x \right )}}$

   $g{\left (x \right )} = \cot{\left (x \right )}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. $\frac{d}{d x} \cot{\left (x \right )} = - \frac{1}{\sin^{2}{\left (x \right )}}$

   В результате: $- \frac{2 \left(\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \cot{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )} \tan^{2}{\left (x \right )}}$

2. Теперь упростим:

   $- \frac{2 \cos{\left (x \right )}}{\sin^{3}{\left (x \right )}}$

---

Ответ:

$- \frac{2 \cos{\left (x \right )}}{\sin^{3}{\left (x \right )}}$

Первая производная

  /        2   \       
2*\-1 - cot (x)/*cot(x)

$$2 \left(- \cot^{2}{\left (x \right )} - 1\right) \cot{\left (x \right )}$$

Вторая производная

  /       2   \ /         2   \
2*\1 + cot (x)/*\1 + 3*cot (x)/

$$2 \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right)$$

Третья производная

   /       2   \ /         2   \       
-8*\1 + cot (x)/*\2 + 3*cot (x)/*cot(x)

$$- 8 \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left (x \right )} + 2\right) \cot{\left (x \right )}$$