Производная функции/ От одной переменной/ y' = (cot(x)*cot(x))'

Производная cot(x)*cot(x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
cot(x)*cot(x)
cot⁡(x)cot⁡(x)\cot{\left (x \right )} \cot{\left (x \right )}
Подробное решение

  1. Применяем правило производной умножения:

    ddx(f(x)g(x))=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}

    f(x)=cot⁡(x)f{\left (x \right )} = \cot{\left (x \right )}; найдём ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}:

    1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. ddxcot⁡(x)=−1sin⁡2(x)\frac{d}{d x} \cot{\left (x \right )} = - \frac{1}{\sin^{2}{\left (x \right )}}

    g(x)=cot⁡(x)g{\left (x \right )} = \cot{\left (x \right )}; найдём ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}:

    1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. ddxcot⁡(x)=−1sin⁡2(x)\frac{d}{d x} \cot{\left (x \right )} = - \frac{1}{\sin^{2}{\left (x \right )}}

    В результате: −2(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cot⁡(x)cos⁡2(x)tan⁡2(x)- \frac{2 \left(\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \cot{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )} \tan^{2}{\left (x \right )}}

  2. Теперь упростим:

    −2cos⁡(x)sin⁡3(x)- \frac{2 \cos{\left (x \right )}}{\sin^{3}{\left (x \right )}}

Ответ:

−2cos⁡(x)sin⁡3(x)- \frac{2 \cos{\left (x \right )}}{\sin^{3}{\left (x \right )}}

График
02468-8-6-4-2-1010-50000005000000
Первая производная [src]
  /        2   \       
2*\-1 - cot (x)/*cot(x)
2(−cot⁡2(x)−1)cot⁡(x)2 \left(- \cot^{2}{\left (x \right )} - 1\right) \cot{\left (x \right )}
Упростить
Вторая производная [src]
  /       2   \ /         2   \
2*\1 + cot (x)/*\1 + 3*cot (x)/
2(cot⁡2(x)+1)(3cot⁡2(x)+1)2 \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right)
Упростить
Третья производная [src]
   /       2   \ /         2   \       
-8*\1 + cot (x)/*\2 + 3*cot (x)/*cot(x)
−8(cot⁡2(x)+1)(3cot⁡2(x)+2)cot⁡(x)- 8 \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left (x \right )} + 2\right) \cot{\left (x \right )}
Упростить