Производная cot(x)^(4)

Вы ввели

   4   
cot (x)

$$\cot^{4}{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \cot{\left (x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{4}$ получим $4 u^{3}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cot{\left (x \right )}$:

   1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. $\frac{d}{d x} \cot{\left (x \right )} = - \frac{1}{\sin^{2}{\left (x \right )}}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{4 \left(\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \cot^{3}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )} \tan^{2}{\left (x \right )}}$

4. Теперь упростим:

   $- \frac{4 \cos^{3}{\left (x \right )}}{\sin^{5}{\left (x \right )}}$

---

Ответ:

$- \frac{4 \cos^{3}{\left (x \right )}}{\sin^{5}{\left (x \right )}}$

Первая производная

   3    /          2   \
cot (x)*\-4 - 4*cot (x)/

$$\left(- 4 \cot^{2}{\left (x \right )} - 4\right) \cot^{3}{\left (x \right )}$$

Вторая производная

     2    /       2   \ /         2   \
4*cot (x)*\1 + cot (x)/*\3 + 5*cot (x)/

$$4 \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(5 \cot^{2}{\left (x \right )} + 3\right) \cot^{2}{\left (x \right )}$$

Третья производная

                 /                           2                           \       
   /       2   \ |     4        /       2   \          2    /       2   \|       
-8*\1 + cot (x)/*\2*cot (x) + 3*\1 + cot (x)/  + 10*cot (x)*\1 + cot (x)//*cot(x)

$$- 8 \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(3 \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2} + 10 \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \cot^{2}{\left (x \right )} + 2 \cot^{4}{\left (x \right )}\right) \cot{\left (x \right )}$$