Производная cot(x^2)

Вы ввели

   / 2\
cot\x /

$$\cot{\left (x^{2} \right )}$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

   Один из способов:

   1. Заменим $u = x^{2}$.

   2. $\frac{d}{d u} \cot{\left (u \right )} = - \frac{1}{\sin^{2}{\left (u \right )}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{2}$:

      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{2 x}{\sin^{2}{\left (x^{2} \right )}}$

2. Теперь упростим:

   $- \frac{2 x}{\sin^{2}{\left (x^{2} \right )}}$

---

Ответ:

$- \frac{2 x}{\sin^{2}{\left (x^{2} \right )}}$

Первая производная

    /        2/ 2\\
2*x*\-1 - cot \x //

$$2 x \left(- \cot^{2}{\left (x^{2} \right )} - 1\right)$$

Вторая производная

  /        2/ 2\      2 /       2/ 2\\    / 2\\
2*\-1 - cot \x / + 4*x *\1 + cot \x //*cot\x //

$$2 \left(4 x^{2} \left(\cot^{2}{\left (x^{2} \right )} + 1\right) \cot{\left (x^{2} \right )} - \cot^{2}{\left (x^{2} \right )} - 1\right)$$

Третья производная

    /       2/ 2\\ /     / 2\      2    2/ 2\      2 /       2/ 2\\\
8*x*\1 + cot \x //*\3*cot\x / - 4*x *cot \x / - 2*x *\1 + cot \x ///

$$8 x \left(\cot^{2}{\left (x^{2} \right )} + 1\right) \left(- 2 x^{2} \left(\cot^{2}{\left (x^{2} \right )} + 1\right) - 4 x^{2} \cot^{2}{\left (x^{2} \right )} + 3 \cot{\left (x^{2} \right )}\right)$$