Производная cot(x)^(7)

Вы ввели

   7   
cot (x)

$$\cot^{7}{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \cot{\left (x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{7}$ получим $7 u^{6}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cot{\left (x \right )}$:

   1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. $\frac{d}{d x} \cot{\left (x \right )} = - \frac{1}{\sin^{2}{\left (x \right )}}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{7 \left(\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \cot^{6}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )} \tan^{2}{\left (x \right )}}$

4. Теперь упростим:

   $- \frac{7 \cos^{6}{\left (x \right )}}{\sin^{8}{\left (x \right )}}$

---

Ответ:

$- \frac{7 \cos^{6}{\left (x \right )}}{\sin^{8}{\left (x \right )}}$

Первая производная

   6    /          2   \
cot (x)*\-7 - 7*cot (x)/

$$\left(- 7 \cot^{2}{\left (x \right )} - 7\right) \cot^{6}{\left (x \right )}$$

Вторая производная

      5    /       2   \ /         2   \
14*cot (x)*\1 + cot (x)/*\3 + 4*cot (x)/

$$14 \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(4 \cot^{2}{\left (x \right )} + 3\right) \cot^{5}{\left (x \right )}$$

Третья производная

                          /                            2                           \
       4    /       2   \ |     4         /       2   \          2    /       2   \|
-14*cot (x)*\1 + cot (x)/*\2*cot (x) + 15*\1 + cot (x)/  + 19*cot (x)*\1 + cot (x)//

$$- 14 \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(15 \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2} + 19 \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \cot^{2}{\left (x \right )} + 2 \cot^{4}{\left (x \right )}\right) \cot^{4}{\left (x \right )}$$