Производная cot(x)^(3)/3

Вы ввели

   3   
cot (x)
-------
   3   

$$\frac{1}{3} \cot^{3}{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \cot{\left (x \right )}$.

   2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cot{\left (x \right )}$:

      1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

         Один из способов:

         1. $\frac{d}{d x} \cot{\left (x \right )} = - \frac{1}{\sin^{2}{\left (x \right )}}$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{3 \left(\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \cot^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )} \tan^{2}{\left (x \right )}}$

   Таким образом, в результате: $- \frac{\left(\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \cot^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )} \tan^{2}{\left (x \right )}}$

2. Теперь упростим:

   $- \frac{\cos^{2}{\left (x \right )}}{\sin^{4}{\left (x \right )}}$

---

Ответ:

$- \frac{\cos^{2}{\left (x \right )}}{\sin^{4}{\left (x \right )}}$

Первая производная

   2    /          2   \
cot (x)*\-3 - 3*cot (x)/
------------------------
           3            

$$\frac{1}{3} \left(- 3 \cot^{2}{\left (x \right )} - 3\right) \cot^{2}{\left (x \right )}$$

Вторая производная

  /       2   \ /         2   \       
2*\1 + cot (x)/*\1 + 2*cot (x)/*cot(x)

$$2 \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(2 \cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \cot{\left (x \right )}$$

Третья производная

                 /             2                                      \
   /       2   \ |/       2   \         4           2    /       2   \|
-2*\1 + cot (x)/*\\1 + cot (x)/  + 2*cot (x) + 7*cot (x)*\1 + cot (x)//

$$- 2 \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(\left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2} + 7 \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \cot^{2}{\left (x \right )} + 2 \cot^{4}{\left (x \right )}\right)$$