Производная cbrt(2*x-1)

Вы ввели

3 _________
\/ 2*x - 1 

$$\sqrt[3]{2 x - 1}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 2 x - 1$.

2. В силу правила, применим: $\sqrt[3]{u}$ получим $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(2 x - 1\right)$:

   1. дифференцируем $2 x - 1$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $2$

      2. Производная постоянной $-1$ равна нулю.

      В результате: $2$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{2}{3 \left(2 x - 1\right)^{\frac{2}{3}}}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{2}{3 \left(2 x - 1\right)^{\frac{2}{3}}}$

---

Ответ:

$\frac{2}{3 \left(2 x - 1\right)^{\frac{2}{3}}}$

Первая производная

      2       
--------------
           2/3
3*(2*x - 1)   

$$\frac{2}{3 \left(2 x - 1\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Вторая производная

      -8       
---------------
            5/3
9*(-1 + 2*x)   

$$- \frac{8}{9 \left(2 x - 1\right)^{\frac{5}{3}}}$$

Третья производная

       80       
----------------
             8/3
27*(-1 + 2*x)   

$$\frac{80}{27 \left(2 x - 1\right)^{\frac{8}{3}}}$$