Производная cbrt(cos(x))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
3 ________
\/ cos(x) 
cos(x)3\sqrt[3]{\cos{\left(x \right)}}
d /3 ________\
--\\/ cos(x) /
dx            
ddxcos(x)3\frac{d}{d x} \sqrt[3]{\cos{\left(x \right)}}
Подробное решение
  1. Заменим u=cos(x)u = \cos{\left(x \right)}.

  2. В силу правила, применим: u3\sqrt[3]{u} получим 13u23\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddxcos(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}:

    1. Производная косинус есть минус синус:

      ddxcos(x)=sin(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

    В результате последовательности правил:

    sin(x)3cos23(x)- \frac{\sin{\left(x \right)}}{3 \cos^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)}}


Ответ:

sin(x)3cos23(x)- \frac{\sin{\left(x \right)}}{3 \cos^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)}}

График
02468-8-6-4-2-10105-5
Первая производная [src]
  -sin(x)  
-----------
     2/3   
3*cos   (x)
sin(x)3cos23(x)- \frac{\sin{\left(x \right)}}{3 \cos^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)}}
Вторая производная [src]
 /                    2   \ 
 |  3 ________   2*sin (x)| 
-|3*\/ cos(x)  + ---------| 
 |                  5/3   | 
 \               cos   (x)/ 
----------------------------
             9              
2sin2(x)cos53(x)+3cos(x)39- \frac{\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{\frac{5}{3}}{\left(x \right)}} + 3 \sqrt[3]{\cos{\left(x \right)}}}{9}
Третья производная [src]
 /          2   \        
 |    10*sin (x)|        
-|9 + ----------|*sin(x) 
 |        2     |        
 \     cos (x)  /        
-------------------------
             2/3         
       27*cos   (x)      
(10sin2(x)cos2(x)+9)sin(x)27cos23(x)- \frac{\left(\frac{10 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 9\right) \sin{\left(x \right)}}{27 \cos^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)}}
График
Производная cbrt(cos(x)) /media/krcore-image-pods/hash/derivative/1/0b/7ee236a699b26ed4e6f7edd06919c.png