Производная cbrt(1-x^2)

Вы ввели

   ________
3 /      2 
\/  1 - x  

$$\sqrt[3]{1 - x^{2}}$$

  /   ________\
d |3 /      2 |
--\\/  1 - x  /
dx             

$$\frac{d}{d x} \sqrt[3]{1 - x^{2}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 1 - x^{2}$.

2. В силу правила, применим: $\sqrt[3]{u}$ получим $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(1 - x^{2}\right)$:

   1. дифференцируем $1 - x^{2}$ почленно:

      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

         Таким образом, в результате: $- 2 x$

      В результате: $- 2 x$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{2 x}{3 \left(1 - x^{2}\right)^{\frac{2}{3}}}$

---

Ответ:

$- \frac{2 x}{3 \left(1 - x^{2}\right)^{\frac{2}{3}}}$

Первая производная

     -2*x    
-------------
          2/3
  /     2\   
3*\1 - x /   

$$- \frac{2 x}{3 \left(1 - x^{2}\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Вторая производная

   /        2 \
   |     4*x  |
-2*|3 + ------|
   |         2|
   \    1 - x /
---------------
           2/3 
   /     2\    
 9*\1 - x /    

$$- \frac{2 \cdot \left(\frac{4 x^{2}}{1 - x^{2}} + 3\right)}{9 \left(1 - x^{2}\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Третья производная

     /        2 \
     |    10*x  |
-8*x*|9 + ------|
     |         2|
     \    1 - x /
-----------------
             5/3 
     /     2\    
  27*\1 - x /    

$$- \frac{8 x \left(\frac{10 x^{2}}{1 - x^{2}} + 9\right)}{27 \left(1 - x^{2}\right)^{\frac{5}{3}}}$$

График