Производная cbrt(3*x+1)

Вы ввели

3 _________
\/ 3*x + 1 

$$\sqrt[3]{3 x + 1}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 3 x + 1$.

2. В силу правила, применим: $\sqrt[3]{u}$ получим $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(3 x + 1\right)$:

   1. дифференцируем $3 x + 1$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $3$

      2. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      В результате: $3$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{1}{\left(3 x + 1\right)^{\frac{2}{3}}}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{1}{\left(3 x + 1\right)^{\frac{2}{3}}}$

---

Ответ:

$\frac{1}{\left(3 x + 1\right)^{\frac{2}{3}}}$

Первая производная

     1      
------------
         2/3
(3*x + 1)   

$$\frac{1}{\left(3 x + 1\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Вторая производная

    -2      
------------
         5/3
(1 + 3*x)   

$$- \frac{2}{\left(3 x + 1\right)^{\frac{5}{3}}}$$

Третья производная

     10     
------------
         8/3
(1 + 3*x)   

$$\frac{10}{\left(3 x + 1\right)^{\frac{8}{3}}}$$